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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 5

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो स्वसम और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the number of relations that are both reflexive and symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)

Step 1

Concept

स्वसमता सभी (n) अपने युग्मों को निश्चित कर देती है। / Reflexivity fixes all (n) self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए केवल असमान युग्मों के उल्टे-जोड़ी समूह स्वतंत्र रहते हैं। / For symmetry, only non-self reverse-pair groups remain independent.

Step 3

Exam Tip

ऐसे समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो स्वसम और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है? / If (A) has (n) elements, what is the number of relations that are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: स्वसमता सभी (n) अपने युग्मों को निश्चित कर देती है। चरण 2: सममितता के लिए केवल असमान युग्मों के उल्टे-जोड़ी समूह स्वतंत्र रहते हैं। चरण 3: ऐसे समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / Step 1: Reflexivity fixes all (n) self-pairs. Step 2: For symmetry, only non-self reverse-pair groups remain independent. Step 3: There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सममितता के लिए केवल असमान युग्मों के उल्टे-जोड़ी समूह स्वतंत्र रहते हैं। / For symmetry, only non-self reverse-pair groups remain independent.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).