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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 4

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो सममित संबंधों की संख्या किसके बराबर है?

If (A) has (n) elements, the number of symmetric relations is equal to which expression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

(n) अपने युग्म स्वतंत्र हैं। / The (n) self-pairs are independent.

Step 2

Why this answer is correct

असमान युग्मों के (\frac{n(n-1)}{2}) उल्टे-जोड़ी समूह स्वतंत्र हैं। / The non-self reverse-pair groups are (\frac{n(n-1)}{2}).

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the count is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो सममित संबंधों की संख्या किसके बराबर है? / If (A) has (n) elements, the number of symmetric relations is equal to which expression?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: (n) अपने युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 2: असमान युग्मों के (\frac{n(n-1)}{2}) उल्टे-जोड़ी समूह स्वतंत्र हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Step 1: The (n) self-pairs are independent. Step 2: The non-self reverse-pair groups are (\frac{n(n-1)}{2}). Step 3: Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the count is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

असमान युग्मों के (\frac{n(n-1)}{2}) उल्टे-जोड़ी समूह स्वतंत्र हैं। / The non-self reverse-pair groups are (\frac{n(n-1)}{2}).

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the count is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).