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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Easy Level 5

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (3) से विभाज्य हो। यह किस प्रकार का संबंध है?

On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (3). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधequivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0) संख्या (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / (a-a=0) is divisible by (3), so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

दो ऐसे अंतरों का योग भी (3) से विभाज्य होता है, इसलिए संबंध समतुल्यता है। / The sum of two such differences is divisible by (3), so the relation is an equivalence relation.

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Correct Answer: A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a-a=0) संख्या (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्तिता है। चरण 2: यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है। चरण 3: दो ऐसे अंतरों का योग भी (3) से विभाज्य होता है, इसलिए संबंध समतुल्यता है। / Step 1: (a-a=0) is divisible by (3), so it is reflexive. Step 2: If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3). Step 3: The sum of two such differences is divisible by (3), so the relation is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3).

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दो ऐसे अंतरों का योग भी (3) से विभाज्य होता है, इसलिए संबंध समतुल्यता है। / The sum of two such differences is divisible by (3), so the relation is an equivalence relation.