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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें (1) और (2) एक ही वर्ग में हों पर (3) उस वर्ग में न हो?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many equivalence relations have (1) and (2) in the same class but (3) not in that class?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. (10)

Step 1

Concept

पहले (1) और (2) को साथ रखकर एक समूह मानें। / First treat (1) and (2) as one block.

Step 2

Why this answer is correct

(3) को उस समूह से अलग रहना है, जबकि (4) और (5) कहीं भी जुड़ सकते हैं। / Element (3) must not be in that block, while (4) and (5) may be placed freely.

Step 3

Exam Tip

कुल साथ वाले विभाजन (15) हैं और (1,2,3) साथ वाले (5) हैं, इसलिए (15-5=10) मिलते हैं। / Partitions with (1,2) together are (15), and those with (1,2,3) together are (5), so the answer is (15-5=10).

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें (1) और (2) एक ही वर्ग में हों पर (3) उस वर्ग में न हो? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many equivalence relations have (1) and (2) in the same class but (3) not in that class?

Correct Answer: B. (10). Explanation: चरण 1: पहले (1) और (2) को साथ रखकर एक समूह मानें। चरण 2: (3) को उस समूह से अलग रहना है, जबकि (4) और (5) कहीं भी जुड़ सकते हैं। चरण 3: कुल साथ वाले विभाजन (15) हैं और (1,2,3) साथ वाले (5) हैं, इसलिए (15-5=10) मिलते हैं। / Step 1: First treat (1) and (2) as one block. Step 2: Element (3) must not be in that block, while (4) and (5) may be placed freely. Step 3: Partitions with (1,2) together are (15), and those with (1,2,3) together are (5), so the answer is (15-5=10).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(3) को उस समूह से अलग रहना है, जबकि (4) और (5) कहीं भी जुड़ सकते हैं। / Element (3) must not be in that block, while (4) and (5) may be placed freely.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल साथ वाले विभाजन (15) हैं और (1,2,3) साथ वाले (5) हैं, इसलिए (15-5=10) मिलते हैं। / Partitions with (1,2) together are (15), and those with (1,2,3) together are (5), so the answer is (15-5=10).