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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 2

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a-b>1)। कौन सा कथन सही है?

On real numbers, (aRb) iff (a-b>1). Which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह संक्रामी है पर प्रतिवर्ती और सममित नहींit is transitive but neither reflexive nor symmetric

Step 1

Concept

(a-a=0), जो (1) से बड़ा नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं। / (a-a=0), which is not greater than (1), so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (3R1) सही है, तो (1R3) गलत है, इसलिए सममित नहीं। / If (3R1) holds, (1R3) does not, so it is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

(a-b>1) और (b-c>1) से (a-c>2), इसलिए संक्रामी है। / If (a-b>1) and (b-c>1), then (a-c>2), so it is transitive.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a-b>1)। कौन सा कथन सही है? / On real numbers, (aRb) iff (a-b>1). Which statement is correct?

Correct Answer: A. यह संक्रामी है पर प्रतिवर्ती और सममित नहीं / it is transitive but neither reflexive nor symmetric. Explanation: चरण 1: (a-a=0), जो (1) से बड़ा नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं। चरण 2: यदि (3R1) सही है, तो (1R3) गलत है, इसलिए सममित नहीं। चरण 3: (a-b>1) और (b-c>1) से (a-c>2), इसलिए संक्रामी है। / Step 1: (a-a=0), which is not greater than (1), so it is not reflexive. Step 2: If (3R1) holds, (1R3) does not, so it is not symmetric. Step 3: If (a-b>1) and (b-c>1), then (a-c>2), so it is transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (3R1) सही है, तो (1R3) गलत है, इसलिए सममित नहीं। / If (3R1) holds, (1R3) does not, so it is not symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

(a-b>1) और (b-c>1) से (a-c>2), इसलिए संक्रामी है। / If (a-b>1) and (b-c>1), then (a-c>2), so it is transitive.