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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\) है। यह संबंध किस गुण को पूरा करता है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\). Which property does this relation satisfy?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सममित पर प्रतिवर्ती नहींsymmetric but not reflexive

Step 1

Concept

(\gcd(a,b)=\gcd(b,a)), इसलिए संबंध सममित है। / (\gcd(a,b)=\gcd(b,a)), so the relation is symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

(\gcd(2,2)=2), इसलिए सभी विकर्ण युग्म नहीं मिलते और प्रतिवर्तिता नहीं है। / (\gcd(2,2)=2), so not all diagonal pairs are present and it is not reflexive.

Step 3

Exam Tip

(2R3) और (3R4) सही हैं, पर (2R4) गलत है, इसलिए संक्रामी भी नहीं। / (2R3) and (3R4) hold, but (2R4) fails, so it is not transitive.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\) है। यह संबंध किस गुण को पूरा करता है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\). Which property does this relation satisfy?

Correct Answer: A. सममित पर प्रतिवर्ती नहीं / symmetric but not reflexive. Explanation: चरण 1: (\gcd(a,b)=\gcd(b,a)), इसलिए संबंध सममित है। चरण 2: (\gcd(2,2)=2), इसलिए सभी विकर्ण युग्म नहीं मिलते और प्रतिवर्तिता नहीं है। चरण 3: (2R3) और (3R4) सही हैं, पर (2R4) गलत है, इसलिए संक्रामी भी नहीं। / Step 1: (\gcd(a,b)=\gcd(b,a)), so the relation is symmetric. Step 2: (\gcd(2,2)=2), so not all diagonal pairs are present and it is not reflexive. Step 3: (2R3) and (3R4) hold, but (2R4) fails, so it is not transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(\gcd(2,2)=2), इसलिए सभी विकर्ण युग्म नहीं मिलते और प्रतिवर्तिता नहीं है। / (\gcd(2,2)=2), so not all diagonal pairs are present and it is not reflexive.

What should I remember for this Mathematics concept?

(2R3) और (3R4) सही हैं, पर (2R4) गलत है, इसलिए संक्रामी भी नहीं। / (2R3) and (3R4) hold, but (2R4) fails, so it is not transitive.