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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक दो समतुल्यता वर्ग हों?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many equivalence relations have exactly two equivalence classes?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

ठीक दो वर्ग बनाने का अर्थ है (4) अवयवों को दो अरिक्त असंयुक्त भागों में बांटना। / Exactly two classes means partitioning (4) elements into two non-empty disjoint parts.

Step 2

Why this answer is correct

कुल अरिक्त उचित उपसमुच्चय \(2^4-2=14\) हैं, पर हर विभाजन दो बार गिना जाता है। / There are \(2^4-2=14\) non-empty proper subsets, but each partition is counted twice.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(\frac{14}{2}=7\) होगी। / Therefore the count is \(\frac{14}{2}=7\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक दो समतुल्यता वर्ग हों? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many equivalence relations have exactly two equivalence classes?

Correct Answer: B. (7). Explanation: चरण 1: ठीक दो वर्ग बनाने का अर्थ है (4) अवयवों को दो अरिक्त असंयुक्त भागों में बांटना। चरण 2: कुल अरिक्त उचित उपसमुच्चय \(2^4-2=14\) हैं, पर हर विभाजन दो बार गिना जाता है। चरण 3: इसलिए संख्या \(\frac{14}{2}=7\) होगी। / Step 1: Exactly two classes means partitioning (4) elements into two non-empty disjoint parts. Step 2: There are \(2^4-2=14\) non-empty proper subsets, but each partition is counted twice. Step 3: Therefore the count is \(\frac{14}{2}=7\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

कुल अरिक्त उचित उपसमुच्चय \(2^4-2=14\) हैं, पर हर विभाजन दो बार गिना जाता है। / There are \(2^4-2=14\) non-empty proper subsets, but each partition is counted twice.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए संख्या \(\frac{14}{2}=7\) होगी। / Therefore the count is \(\frac{14}{2}=7\).