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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वपरक और सममित है तथा ((1,2)) और ((2,3)) (R) में हैं, तो समतुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन से युग्म अवश्य होने चाहिए?

If (R) on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive and symmetric and ((1,2)) and ((2,3)) are in (R), which pairs must be present to make it an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((1,3)) और ((3,1))((1,3)) and ((3,1))

Step 1

Concept

स्वपरकता से स्वयं युग्म पहले से मिलते हैं और सममितता से उल्टे युग्म मिलते हैं। / Reflexivity gives self-pairs, and symmetry gives reverse pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)) by transitivity.

Step 3

Exam Tip

सममितता बनाए रखने के लिए ((3,1)) भी चाहिए। / To keep symmetry, ((3,1)) is also needed.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वपरक और सममित है तथा ((1,2)) और ((2,3)) (R) में हैं, तो समतुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन से युग्म अवश्य होने चाहिए? / If (R) on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive and symmetric and ((1,2)) and ((2,3)) are in (R), which pairs must be present to make it an equivalence relation?

Correct Answer: A. ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1)). Explanation: चरण 1: स्वपरकता से स्वयं युग्म पहले से मिलते हैं और सममितता से उल्टे युग्म मिलते हैं। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। चरण 3: सममितता बनाए रखने के लिए ((3,1)) भी चाहिए। / Step 1: Reflexivity gives self-pairs, and symmetry gives reverse pairs. Step 2: ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)) by transitivity. Step 3: To keep symmetry, ((3,1)) is also needed.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)) by transitivity.

What should I remember for this Mathematics concept?

सममितता बनाए रखने के लिए ((3,1)) भी चाहिए। / To keep symmetry, ((3,1)) is also needed.