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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 3

यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो स्वपरक और सममित दोनों हों?

If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(2^6\)

Step 1

Concept

स्वपरकता के कारण (4) स्वयं युग्म अनिवार्य हो जाते हैं। / Reflexivity makes (4) self-pairs compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्वों की बिना क्रम वाली जोड़ियां \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) हैं और हर जोड़ी को दोनों दिशाओं सहित लेना या छोड़ना है। / There are \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) unordered distinct pairs and each pair-group may be included or excluded.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संबंध \(2^6\) होंगे। / Hence the number of relations is \(2^6\).

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यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो स्वपरक और सममित दोनों हों? / If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: B. \(2^6\). Explanation: चरण 1: स्वपरकता के कारण (4) स्वयं युग्म अनिवार्य हो जाते हैं। चरण 2: अलग तत्वों की बिना क्रम वाली जोड़ियां \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) हैं और हर जोड़ी को दोनों दिशाओं सहित लेना या छोड़ना है। चरण 3: इसलिए कुल संबंध \(2^6\) होंगे। / Step 1: Reflexivity makes (4) self-pairs compulsory. Step 2: There are \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) unordered distinct pairs and each pair-group may be included or excluded. Step 3: Hence the number of relations is \(2^6\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

अलग तत्वों की बिना क्रम वाली जोड़ियां \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) हैं और हर जोड़ी को दोनों दिशाओं सहित लेना या छोड़ना है। / There are \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) unordered distinct pairs and each pair-group may be included or excluded.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल संबंध \(2^6\) होंगे। / Hence the number of relations is \(2^6\).