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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) को (aRb) यदि \(|a-b|\le1\) से परिभाषित किया गया है, तो कौन सा गुण नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), relation (R) is defined by (aRb) if \(|a-b|\le1\). Which property is absent?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. संक्रामकताTransitivity

Step 1

Concept

(|a-a|=0), इसलिए स्वपरकता है। / (|a-a|=0), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है क्योंकि (|1-3|=2), इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is absent because (|1-3|=2), so transitivity fails.

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) को (aRb) यदि \(|a-b|\le1\) से परिभाषित किया गया है, तो कौन सा गुण नहीं है? / On \(A=\{1,2,3\}\), relation (R) is defined by (aRb) if \(|a-b|\le1\). Which property is absent?

Correct Answer: A. संक्रामकता / Transitivity. Explanation: चरण 1: (|a-a|=0), इसलिए स्वपरकता है। चरण 2: (|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। चरण 3: ((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है क्योंकि (|1-3|=2), इसलिए संक्रामकता नहीं है। / Step 1: (|a-a|=0), so the relation is reflexive. Step 2: (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric. Step 3: ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is absent because (|1-3|=2), so transitivity fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है क्योंकि (|1-3|=2), इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is absent because (|1-3|=2), so transitivity fails.