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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है?

If (A) has (n) elements, which formula gives the number of relations that are both reflexive and symmetric on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के कारण सभी (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity makes all (n) diagonal pairs compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए विकर्ण से बाहर केवल विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। / For symmetry, only the off-diagonal reverse-pair groups are independent.

Step 3

Exam Tip

ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है? / If (A) has (n) elements, which formula gives the number of relations that are both reflexive and symmetric on (A)?

Correct Answer: D. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्तिता के कारण सभी (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: सममितता के लिए विकर्ण से बाहर केवल विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। चरण 3: ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / Step 1: Reflexivity makes all (n) diagonal pairs compulsory. Step 2: For symmetry, only the off-diagonal reverse-pair groups are independent. Step 3: There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

सममितता के लिए विकर्ण से बाहर केवल विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। / For symmetry, only the off-diagonal reverse-pair groups are independent.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).