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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) सम है(}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a+b\) is even(}). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. समतुल्यता संबंधequivalence relation

Step 1

Concept

(a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b) सम हो तो (b+a) भी सम है, इसलिए सममित है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

समान समता वाले दो संबंध जुड़ें तो पहला और तीसरा भी समान समता वाले होंगे, इसलिए संक्रामी है। / If two numbers have the same parity as a middle number, they have the same parity with each other, so it is transitive.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) सम है(}) है। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a+b\) is even(}). What type of relation is it?

Correct Answer: D. समतुल्यता संबंध / equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: (a+b) सम हो तो (b+a) भी सम है, इसलिए सममित है। चरण 3: समान समता वाले दो संबंध जुड़ें तो पहला और तीसरा भी समान समता वाले होंगे, इसलिए संक्रामी है। / Step 1: (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive. Step 2: If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric. Step 3: If two numbers have the same parity as a middle number, they have the same parity with each other, so it is transitive.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

(a+b) सम हो तो (b+a) भी सम है, इसलिए सममित है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान समता वाले दो संबंध जुड़ें तो पहला और तीसरा भी समान समता वाले होंगे, इसलिए संक्रामी है। / If two numbers have the same parity as a middle number, they have the same parity with each other, so it is transitive.