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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

यदि (R) संबंध (A) पर समतुल्यता संबंध है, तो उसके द्वारा बनने वाले वर्गों के बारे में सही कथन क्या है?

If (R) is an equivalence relation on (A), which statement about its equivalence classes is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. वे (A) को असंयुक्त भागों में बांटते हैंthey partition (A) into disjoint parts

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है। / An equivalence relation is reflexive, symmetric, and transitive.

Step 2

Why this answer is correct

इन गुणों से हर अवयव ठीक एक वर्ग में आता है और अलग वर्ग आपस में नहीं मिलते। / These properties make every element belong to exactly one class, and distinct classes do not overlap.

Step 3

Exam Tip

वर्गों का आकार समान होना जरूरी नहीं, इसलिए भागों की बात याद रखें। / The classes need not have equal size, so remember the partition idea.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (R) संबंध (A) पर समतुल्यता संबंध है, तो उसके द्वारा बनने वाले वर्गों के बारे में सही कथन क्या है? / If (R) is an equivalence relation on (A), which statement about its equivalence classes is correct?

Correct Answer: B. वे (A) को असंयुक्त भागों में बांटते हैं / they partition (A) into disjoint parts. Explanation: चरण 1: समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है। चरण 2: इन गुणों से हर अवयव ठीक एक वर्ग में आता है और अलग वर्ग आपस में नहीं मिलते। चरण 3: वर्गों का आकार समान होना जरूरी नहीं, इसलिए भागों की बात याद रखें। / Step 1: An equivalence relation is reflexive, symmetric, and transitive. Step 2: These properties make every element belong to exactly one class, and distinct classes do not overlap. Step 3: The classes need not have equal size, so remember the partition idea.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इन गुणों से हर अवयव ठीक एक वर्ग में आता है और अलग वर्ग आपस में नहीं मिलते। / These properties make every element belong to exactly one class, and distinct classes do not overlap.

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्गों का आकार समान होना जरूरी नहीं, इसलिए भागों की बात याद रखें। / The classes need not have equal size, so remember the partition idea.