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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर प्रतिवर्ती तथा सममित दोनों प्रकार के संबंधों की संख्या कितनी है?

How many relations on \(A=\{1,2,3\}\) are both reflexive and symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. \(2^3\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने के कारण तीनों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity forces all three diagonal pairs to be present.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण से बाहर केवल तीन विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। / Outside the diagonal, only the three reverse-pair groups are independent.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल चुनाव \(2^3\) हैं; विकर्ण युग्मों को दोबारा न गिनें। / Therefore the total number is \(2^3\); do not count the diagonal choices again.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर प्रतिवर्ती तथा सममित दोनों प्रकार के संबंधों की संख्या कितनी है? / How many relations on \(A=\{1,2,3\}\) are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: D. \(2^3\). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती होने के कारण तीनों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर केवल तीन विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। चरण 3: इसलिए कुल चुनाव \(2^3\) हैं; विकर्ण युग्मों को दोबारा न गिनें। / Step 1: Reflexivity forces all three diagonal pairs to be present. Step 2: Outside the diagonal, only the three reverse-pair groups are independent. Step 3: Therefore the total number is \(2^3\); do not count the diagonal choices again.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

विकर्ण से बाहर केवल तीन विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। / Outside the diagonal, only the three reverse-pair groups are independent.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल चुनाव \(2^3\) हैं; विकर्ण युग्मों को दोबारा न गिनें। / Therefore the total number is \(2^3\); do not count the diagonal choices again.