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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) प्रतिसममित क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not antisymmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि \(1\ne2\) होते हुए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैंBecause ((1,2)) and ((2,1)) are both present while \(1\ne2\)

Step 1

Concept

प्रतिसममितता में अलग तत्वों के बीच दोनों दिशाओं के युग्म नहीं होने चाहिए। / In antisymmetry, pairs in both directions should not occur between distinct elements.

Step 2

Why this answer is correct

यहां (1) और (2) अलग हैं फिर भी ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / Here (1) and (2) are distinct, yet both ((1,2)) and ((2,1)) are present.

Step 3

Exam Tip

इसी कारण प्रतिसममितता टूट जाती है। / Therefore, antisymmetry fails.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) प्रतिसममित क्यों नहीं है? / If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not antisymmetric?

Correct Answer: A. क्योंकि \(1\ne2\) होते हुए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं / Because ((1,2)) and ((2,1)) are both present while \(1\ne2\). Explanation: चरण 1: प्रतिसममितता में अलग तत्वों के बीच दोनों दिशाओं के युग्म नहीं होने चाहिए। चरण 2: यहां (1) और (2) अलग हैं फिर भी ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। चरण 3: इसी कारण प्रतिसममितता टूट जाती है। / Step 1: In antisymmetry, pairs in both directions should not occur between distinct elements. Step 2: Here (1) and (2) are distinct, yet both ((1,2)) and ((2,1)) are present. Step 3: Therefore, antisymmetry fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहां (1) और (2) अलग हैं फिर भी ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / Here (1) and (2) are distinct, yet both ((1,2)) and ((2,1)) are present.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसी कारण प्रतिसममितता टूट जाती है। / Therefore, antisymmetry fails.