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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि यह सममित नहीं हैBecause it is not symmetric

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry, and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता में एक भी गुण छूटे तो संबंध समतुल्यता नहीं होगा। / If even one property is missing, the relation is not equivalence.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric. Explanation: चरण 1: समतुल्यता संबंध के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों चाहिए। चरण 2: यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। चरण 3: समतुल्यता में एक भी गुण छूटे तो संबंध समतुल्यता नहीं होगा। / Step 1: An equivalence relation needs reflexivity, symmetry, and transitivity. Step 2: Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails. Step 3: If even one property is missing, the relation is not equivalence.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.

What should I remember for this Mathematics concept?

समतुल्यता में एक भी गुण छूटे तो संबंध समतुल्यता नहीं होगा। / If even one property is missing, the relation is not equivalence.