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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Easy Level 3

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), तो यह \(A=\{1,2\}\) पर समतुल्यता संबंध है या नहीं?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), is it an equivalence relation on \(A=\{1,2\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

इसमें सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / It has all self-pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

हर युग्म का उल्टा युग्म भी है और सभी संभावित युग्म शामिल हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। / Every pair has its reverse, and all possible pairs are included, so transitivity also holds.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध किसी समुच्चय पर समतुल्यता संबंध का उदाहरण हो सकता है। / A universal relation on a set can be an example of an equivalence relation.

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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), तो यह \(A=\{1,2\}\) पर समतुल्यता संबंध है या नहीं? / If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), is it an equivalence relation on \(A=\{1,2\}\)?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: इसमें सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। चरण 2: हर युग्म का उल्टा युग्म भी है और सभी संभावित युग्म शामिल हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध किसी समुच्चय पर समतुल्यता संबंध का उदाहरण हो सकता है। / Step 1: It has all self-pairs, so it is reflexive. Step 2: Every pair has its reverse, and all possible pairs are included, so transitivity also holds. Step 3: A universal relation on a set can be an example of an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर युग्म का उल्टा युग्म भी है और सभी संभावित युग्म शामिल हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। / Every pair has its reverse, and all possible pairs are included, so transitivity also holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

सार्वत्रिक संबंध किसी समुच्चय पर समतुल्यता संबंध का उदाहरण हो सकता है। / A universal relation on a set can be an example of an equivalence relation.