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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Angles Expert Level 68

यदि रेडियन में किसी कोण का पूरक उसके संपूरक का \(\frac{1}{3}\) है तो कोण क्या है?

If in radians the complement of an angle is \(\frac{1}{3}\) of its supplement then what is the angle?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(\frac{\pi}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें कोण \(x\) रेडियन है। उसका पूरक \(\frac{\pi}{2}-x\) और संपूरक \(\pi-x\) होगा। प्रश्न के अनुसार, \(\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{3}(\pi-x)\)। 3 से गुणा करने पर \(\frac{3\pi}{2}-3x=\pi-x\) मिलता है। अतः \(\frac{\pi}{2}=2x\), इसलिए \(x=\frac{\pi}{4}\)। अतः विकल्प B सही है। निकटतम विकल्प \(\frac{\pi}{3}\) के लिए पूरक \(\frac{\pi}{6}\) तथा संपूरक \(\frac{2\pi}{3}\) है; पूरक संपूरक का \(\frac{1}{4}\) है, \(\frac{1}{3}\) नहीं। परीक्षा टिप: रेडियन में पूरक के लिए \(\frac{\pi}{2}\) और संपूरक के लिए \(\pi\) लें। / Let the angle be \(x\) radians. Its complement is \(\frac{\pi}{2}-x\), and its supplement is \(\pi-x\). From the condition, \(\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{3}(\pi-x)\). Multiplying by 3 gives \(\frac{3\pi}{2}-3x=\pi-x\). Hence \(\frac{\pi}{2}=2x\), so \(x=\frac{\pi}{4}\). Thus, option B is correct. For the close distractor \(\frac{\pi}{3}\), the complement is \(\frac{\pi}{6}\) and the supplement is \(\frac{2\pi}{3}\); the complement is \(\frac{1}{4}\), not \(\frac{1}{3}\), of the supplement. Exam tip: use \(\frac{\pi}{2}\) for complement and \(\pi\) for supplement when working in radians.

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यदि रेडियन में किसी कोण का पूरक उसके संपूरक का \(\frac{1}{3}\) है तो कोण क्या है? / If in radians the complement of an angle is \(\frac{1}{3}\) of its supplement then what is the angle?

Correct Answer: B. \(\frac{\pi}{4}\). Explanation: मान लें कोण \(x\) रेडियन है। उसका पूरक \(\frac{\pi}{2}-x\) और संपूरक \(\pi-x\) होगा। प्रश्न के अनुसार, \(\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{3}(\pi-x)\)। 3 से गुणा करने पर \(\frac{3\pi}{2}-3x=\pi-x\) मिलता है। अतः \(\frac{\pi}{2}=2x\), इसलिए \(x=\frac{\pi}{4}\)। अतः विकल्प B सही है। निकटतम विकल्प \(\frac{\pi}{3}\) के लिए पूरक \(\frac{\pi}{6}\) तथा संपूरक \(\frac{2\pi}{3}\) है; पूरक संपूरक का \(\frac{1}{4}\) है, \(\frac{1}{3}\) नहीं। परीक्षा टिप: रेडियन में पूरक के लिए \(\frac{\pi}{2}\) और संपूरक के लिए \(\pi\) लें। / Let the angle be \(x\) radians. Its complement is \(\frac{\pi}{2}-x\), and its supplement is \(\pi-x\). From the condition, \(\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{3}(\pi-x)\). Multiplying by 3 gives \(\frac{3\pi}{2}-3x=\pi-x\). Hence \(\frac{\pi}{2}=2x\), so \(x=\frac{\pi}{4}\). Thus, option B is correct. For the close distractor \(\frac{\pi}{3}\), the complement is \(\frac{\pi}{6}\) and the supplement is \(\frac{2\pi}{3}\); the complement is \(\frac{1}{4}\), not \(\frac{1}{3}\), of the supplement. Exam tip: use \(\frac{\pi}{2}\) for complement and \(\pi\) for supplement when working in radians.