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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Expert Level 62

(10) अलग-अलग वस्तुओं में से (3) या (4) वस्तुएं चुनने के कुल तरीके कितने हैं?

How many total ways are there to choose (3) or (4) objects from (10) distinct objects?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 330

Explanation

Simple Explanation

3 वस्तुएँ चुनने के तरीके \(\binom{10}{3}=120\) हैं और 4 वस्तुएँ चुनने के तरीके \(\binom{10}{4}=210\) हैं। कोई चयन एक साथ 3 और 4 वस्तुओं का नहीं हो सकता, इसलिए दोनों स्थितियाँ परस्पर अपवर्जी हैं और उनके तरीके जोड़े जाते हैं: \(120+210=330\)। अतः सही उत्तर 330 है। 340 जैसी संख्या तब नहीं मिलेगी क्योंकि संयोजन-संख्याओं का योग ठीक 330 है। परीक्षा टिप: “या” वाली परस्पर अपवर्जी चयन-स्थितियों में अलग-अलग मामलों के तरीकों को जोड़ें। / The number of ways to choose 3 objects is \(\binom{10}{3}=120\), and the number of ways to choose 4 objects is \(\binom{10}{4}=210\). A selection cannot contain both exactly 3 and exactly 4 objects, so these cases are mutually exclusive and their counts are added: \(120+210=330\). Therefore, the correct answer is 330. A value such as 340 is incorrect because the required combination counts add exactly to 330. Exam tip: For mutually exclusive cases joined by “or,” add the number of ways in the separate cases.

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(10) अलग-अलग वस्तुओं में से (3) या (4) वस्तुएं चुनने के कुल तरीके कितने हैं? / How many total ways are there to choose (3) or (4) objects from (10) distinct objects?

Correct Answer: A. 330. Explanation: 3 वस्तुएँ चुनने के तरीके \(\binom{10}{3}=120\) हैं और 4 वस्तुएँ चुनने के तरीके \(\binom{10}{4}=210\) हैं। कोई चयन एक साथ 3 और 4 वस्तुओं का नहीं हो सकता, इसलिए दोनों स्थितियाँ परस्पर अपवर्जी हैं और उनके तरीके जोड़े जाते हैं: \(120+210=330\)। अतः सही उत्तर 330 है। 340 जैसी संख्या तब नहीं मिलेगी क्योंकि संयोजन-संख्याओं का योग ठीक 330 है। परीक्षा टिप: “या” वाली परस्पर अपवर्जी चयन-स्थितियों में अलग-अलग मामलों के तरीकों को जोड़ें। / The number of ways to choose 3 objects is \(\binom{10}{3}=120\), and the number of ways to choose 4 objects is \(\binom{10}{4}=210\). A selection cannot contain both exactly 3 and exactly 4 objects, so these cases are mutually exclusive and their counts are added: \(120+210=330\). Therefore, the correct answer is 330. A value such as 340 is incorrect because the required combination counts add exactly to 330. Exam tip: For mutually exclusive cases joined by “or,” add the number of ways in the separate cases.