Which statement is correct about (x^0+x^{-1}+2)?कौन-सा कथन (x^0+x^{-1}+2) के बारे में सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not a polynomial because it has (x^{-1})यह बहुपद नहीं है क्योंकि (x^{-1}) है
The correct answer is C: the expression is not a polynomial because it contains x^{-1}. A polynomial is a sum of terms in which the variable has a whole-number exponent 0, 1, 2, 3, and so on; negative exponents are not allowed. Here x^0=1, so that part is valid, and 2 is also a constant. However, x^{-1}=1/x has a negative exponent and places x in the denominator. One invalid term makes the whole expression non-polynomial. Option A is wrong because the presence of x^0 alone is not enough. Option B is wrong because the expression still contains x^{-1}, so it is not constant. Option C correctly identifies the decisive restriction. Option D is wrong because the expression is not a polynomial at all, and it does not consist only of a highest power x^2. Memory cue: denominator or negative exponent means not a polynomial.सही उत्तर C है: यह व्यंजक बहुपद नहीं है, क्योंकि इसमें x^{-1} है। बहुपद में चर की घात 0, 1, 2, 3 जैसी पूर्णांक और अशून्य धनात्मक घात या शून्य हो सकती है; ऋणात्मक घात की अनुमति नहीं होती। यहाँ x^0=1 है, इसलिए यह पद मान्य है और 2 भी एक नियतांक है। लेकिन x^{-1}=1/x में x हर में है और घात ऋणात्मक है। एक भी अमान्य पद पूरे व्यंजक को बहुपद नहीं रहने देता। A गलत है क्योंकि केवल x^0 का होना पर्याप्त नहीं है। B गलत है क्योंकि x^{-1} उपस्थित है, इसलिए व्यंजक स्थिर नहीं है। C सही कारण बताता है। D गलत है क्योंकि यह बहुपद ही नहीं है और इसमें केवल x^2 तक के वैध पद नहीं हैं। याद रखें: हर में चर या ऋणात्मक घात दिखे तो बहुपद नहीं।
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