Which statement about (x^2+\frac{x}{x}) is the most accurate?कौन सा कथन (x^2+\frac{x}{x}) के बारे में सबसे सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It equals (x^2+1) for (x\neq0) but originally has variable in denominatorयह (x\neq0) पर (x^2+1) के बराबर है पर मूल रूप में चर हर में है
The direct answer is B, with an important domain qualification. In the original expression, x/x is defined only when x≠0, and for those values it equals 1. Thus x^2+x/x=x^2+1 for x≠0. However, the original expression is not defined at x=0, whereas the polynomial x^2+1 is defined there; so they are not exactly the same function on all real numbers. Option A is wrong because the original variable denominator prevents calling the displayed form a polynomial without qualification. Option B is correct because it states both the simplification and the restriction. Option C is wrong: the expression is not identically zero. Option D is wrong: x^2+1 has degree 2, not 1. Memory cue: never cancel x/x without recording x≠0; simplification can change the domain.सीधा उत्तर B है, और इसमें domain की शर्त ध्यान रखना जरूरी है। मूल व्यंजक में x/x तभी परिभाषित है जब x≠0 हो; उन मानों के लिए x/x=1 होता है। इसलिए x^2+x/x=x^2+1, लेकिन केवल x≠0 पर। मूल व्यंजक x=0 पर अपरिभाषित है, जबकि बहुपद x^2+1 वहाँ परिभाषित है; इसलिए दोनों सभी वास्तविक संख्याओं पर बिल्कुल एक ही फलन नहीं हैं। विकल्प A गलत है, क्योंकि मूल रूप में चर हर में है और बिना शर्त इसे बहुपद नहीं कह सकते। विकल्प B सही है क्योंकि वह सरल रूप और x≠0 दोनों बताता है। विकल्प C गलत है: व्यंजक हर जगह शून्य नहीं है। विकल्प D गलत है: x^2+1 की डिग्री 2 है, 1 नहीं। स्मृति-संकेत: x/x को काटते समय x≠0 अवश्य लिखें; सरलीकरण domain बदल सकता है।
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