Which of the following expressions is factorised using the identity for the difference of squares?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंडन वर्गों के अंतर की सर्वसमिका से किया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p^2-q^2\)\(p^2-q^2\)
Correct answer: A. The difference-of-squares identity is \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Option A has exactly two square terms, \(p^2\) and \(q^2\), separated by a minus sign. Therefore, \(p^2-q^2=(p-q)(p+q)\). B has a plus sign, so it is a sum of squares and does not match this identity. C matches \(p^2+2pq+q^2=(p+q)^2\), the square of a sum. D matches \(p^2-2pq+q^2=(p-q)^2\), the square of a difference. The middle terms in C and D are important clues that those are trinomials, not two-term differences. Memory cue: ‘minus between two squares’ means difference of squares; ‘minus twice the product’ means a square of a difference.सही उत्तर: A। वर्गों के अंतर की सर्वसमिका \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) है। विकल्प A में केवल दो वर्ग-पद \(p^2 ext{ और }q^2\) हैं और उनके बीच ऋण चिह्न है। इसलिए \(p^2-q^2=(p-q)(p+q)\)। विकल्प B में धन चिह्न है, अतः वह वर्गों का योग है और इस सर्वसमिका से मेल नहीं खाता। विकल्प C \(p^2+2pq+q^2=(p+q)^2\) के रूप में योग के पूर्ण वर्ग की पहचान है। विकल्प D \(p^2-2pq+q^2=(p-q)^2\) के रूप में अंतर के पूर्ण वर्ग की पहचान है। C और D में मध्य पद मौजूद है; इससे स्पष्ट है कि वे दो पदों वाले वर्गों के अंतर नहीं हैं। याद रखने का संकेत: दो वर्गों के बीच ऋण चिह्न हो तो वर्गों का अंतर, जबकि ‘ऋण दो गुणा गुणनफल’ वाला मध्य पद हो तो अंतर का पूर्ण वर्ग होता है।
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