Which is the correct rule for the sequence (14,31,54,83,\ldots)?अनुक्रम (14,31,54,83,\ldots) के लिए सही नियम कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_n=3n^2+8n+3\)\(a_n=3n^2+8n+3\)
In option A, substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(14,31,54,83\), respectively. Therefore, the correct rule is \(a_n=3n^2+8n+3\). For example, when \(n=3\), \(a_3=3(3)^2+8(3)+3=54\). Option B also gives 14 as its first term, but it gives 29, not 31, when \(n=2\). Exam tip: verify at least the first two or three terms before selecting a general rule.विकल्प A में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(14,31,54,83\) प्राप्त होते हैं। अतः सही नियम \(a_n=3n^2+8n+3\) है। उदाहरण के लिए, \(n=3\) पर \(a_3=3(3)^2+8(3)+3=54\)। विकल्प B का पहला पद भी 14 है, लेकिन \(n=2\) पर वह 29 देता है, 31 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य नियम जाँचने के लिए कम-से-कम पहले दो या तीन पद अवश्य मिलाइए।
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