What is the (n)th term of the sequence (20,17,14,11,8,\ldots)?श्रेणी (20,17,14,11,8,\ldots) का (n)वां पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (23-3n)(23-3n)
The direct answer is option B: \(a_n=23-3n\). This is an arithmetic progression because the difference between consecutive terms is constant: 17−20 = −3, 14−17 = −3, and so on. The nth-term formula is \(a_n=a_1+(n-1)d\). Here \(a_1=20\) and d = −3, so \(a_n=20+(n-1)(-3)=20-3n+3=23-3n\). Option A, 20−3n, is wrong because for n = 1 it gives 17, not the first term 20. Option B is correct because n = 1 gives 20, n = 2 gives 17, and n = 5 gives 8, matching the sequence. Option C, 3n+17, increases as n increases and gives 20 first but then 23, not 17. Option D, 21−2n, has common difference −2 rather than −3 and gives 19 for n = 1. Exam cue: for a decreasing arithmetic progression, use a negative common difference and test the formula at n = 1.सीधा उत्तर विकल्प B है: \(a_n=23-3n\)। यह arithmetic progression है, क्योंकि लगातार पदों का अंतर समान है: 17−20 = −3, 14−17 = −3 और आगे भी यही रहेगा। nth-term का सूत्र \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। यहाँ \(a_1=20\) और d = −3 है। इसलिए \(a_n=20+(n-1)(-3)=20-3n+3=23-3n\)। विकल्प A, 20−3n, गलत है, क्योंकि n = 1 रखने पर 17 मिलता है, जबकि पहला पद 20 होना चाहिए। विकल्प B सही है: n = 1 पर 20, n = 2 पर 17 और n = 5 पर 8 मिलता है। विकल्प C, 3n+17, बढ़ती हुई sequence बनाएगा और दूसरे पद पर 23 देगा, 17 नहीं। विकल्प D, 21−2n, का common difference −2 है, −3 नहीं, और n = 1 पर 19 देता है। परीक्षा-संकेत: घटती arithmetic progression में common difference negative लें और formula को n = 1 रखकर अवश्य जाँचें।
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