What is the (n)th term of the sequence (2,8,18,32,\ldots)?अनुक्रम (2,8,18,32,\ldots) का (n)वाँ पद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2n^2)(2n^2)
The sequence is not arithmetic because its differences are 6, 10, and 14, which are not constant. Instead, compare each term with the square of its position: the first term is 2 times \(1^2\), the second is 2 times \(2^2\), the third is 2 times \(3^2\), and the fourth is 2 times \(4^2\). This reveals the general pattern.
Thus the nth term is \(a_n=2n^2\). Checking the formula gives \(2(1)^2=2\), \(2(2)^2=8\), \(2(3)^2=18\), and \(2(4)^2=32\), exactly matching the given terms. Therefore, option A is correct. The linear choices cannot produce the increasing changes seen in this sequence.यह अनुक्रम समानांतर नहीं है, क्योंकि इसके लगातार अंतरों 6, 10 और 14 का मान समान नहीं है। इसके बजाय प्रत्येक पद को उसके स्थान के वर्ग से तुलना करें। पहला पद \(2\times1^2\), दूसरा \(2\times2^2\), तीसरा \(2\times3^2\) और चौथा \(2\times4^2\) है। इससे सामान्य नियम स्पष्ट होता है।
इसलिए \(n\)वाँ पद \(a_n=2n^2\) है। जाँच में \(2(1)^2=2\), \(2(2)^2=8\), \(2(3)^2=18\) और \(2(4)^2=32\) मिलते हैं, जो दिए गए पदों से बिल्कुल मेल खाते हैं। अतः विकल्प A सही है। रैखिक विकल्प इस अनुक्रम में बढ़ते हुए अंतरों को सही ढंग से नहीं दर्शा सकते।
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