What is the general term of the sequence (1,15,63,195,\ldots)?अनुक्रम (1,15,63,195,\ldots) का सामान्य पद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The general term cannot be determined uniquely from the given finite information.दी गई सीमित जानकारी से सामान्य पद को विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता।
With only four given terms, the general term of a sequence is not uniquely determined. For example, the polynomial in option C gives \(1,15,63,195\) for \(n=1,2,3,4\), but many other rules can also produce these same four terms. Option A fits only the first two terms; at \(n=3\), it gives \(53\), not \(63\). Exam tip: Test a proposed rule against every listed term and check whether enough information is available to define a unique pattern.केवल चार पद दिए होने पर अनुक्रम का सामान्य पद अद्वितीय रूप से निर्धारित नहीं होता। उदाहरण के लिए, विकल्प C में दिया बहुपद \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(1,15,63,195\) देता है, लेकिन इसके अलावा भी अनेक नियम इन्हीं चार पदों को दे सकते हैं। विकल्प A केवल पहले दो पदों के लिए सही है; \(n=3\) पर यह \(53\) देता है, \(63\) नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद चुनने से पहले उसे दिए गए सभी पदों से जाँचें और देखें कि नियम निर्धारित करने के लिए पर्याप्त जानकारी दी गई है या नहीं।
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