What is the (4)th term of the geometric progression (6,18,54,\ldots)?गुणोत्तर श्रेढ़ी (6,18,54,\ldots) का (4)वाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (162)(162)
The direct answer is option C, 162. This is a geometric progression because the same multiplier is used each time. The common ratio is \(r=18\div6=3\), and \(54\div18=3\). The formula is \(a_n=ar^{n-1}\). For the fourth term, use \(a=6\), \(r=3\), and \(n=4\): \(a_4=6\times3^{3}=6\times27=162\). We can also continue the pattern directly: 6, 18, 54, then \(54\times3=162\). Option A, 108, is not the result of multiplying 54 by 3 and does not fit the progression. Option B, 144, also does not follow the common ratio. Option C, 162, is correct because it is the next term after 54. Option D, 216, uses an incorrect multiplier or counting step. The key memory rule is that the exponent in the nth-term formula is one less than the term number.सीधा उत्तर विकल्प C, 162 है। यह गुणोत्तर श्रेणी है, क्योंकि हर बार एक ही गुणक लगाया जाता है। सार्व अनुपात \(r=18\div6=3\) है और \(54\div18=3\) भी है। सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। चौथे पद के लिए \(a=6\), \(r=3\) और \(n=4\) रखें: \(a_4=6\times3^3=6 imes27=162\)। सीधे भी देख सकते हैं: 6, 18, 54 और फिर \(54\times3=162\)। विकल्प A, 108, 54 को 3 से गुणा करने पर नहीं मिलता और श्रेणी के नियम से मेल नहीं खाता। विकल्प B, 144, भी समान अनुपात का परिणाम नहीं है। विकल्प C, 162, सही है क्योंकि 54 के बाद 3 से गुणा करने पर यही अगला पद मिलता है। विकल्प D, 216, में अनुपात या पद गिनने की गलती है। याद रखने की बात है कि nth-term सूत्र में अनुपात की घात पद संख्या से एक कम होती है।
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