In a model, a square of side a + b + c is divided into three parts in both directions. What total area is related to ab?एक मॉडल में a + b + c भुजा वाले वर्ग को दोनों दिशाओं में तीन भागों में बाँटा गया है। ab से संबंधित कुल क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2ab2ab
Direct answer: Option B, 2ab, is correct. Divide each side of the large square into lengths a, b, and c. The rectangular pieces formed by the pair a and b occur twice: one has dimensions a by b, and the other has dimensions b by a. Each has area ab because rectangle area is length multiplied by breadth. Their combined area is ab + ab = 2ab. Option A counts only one rectangle and misses its matching rectangle in the opposite position. Option C incorrectly suggests that three such rectangles occur; the third subdivision involving c produces ac or bc terms, not another ab term. Option D describes two square areas, not the two ab rectangles. Memory cue: in (a + b + c)², every pair of different terms appears twice: 2ab, 2ac, and 2bc.सीधा उत्तर: विकल्प B, 2ab, सही है। बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को a, b और c लंबाइयों में बाँटें। a और b की जोड़ी से बने आयत दो स्थानों पर आते हैं: एक की लंबाइयाँ a और b हैं तथा दूसरे की b और a। आयत का क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई होता है, इसलिए दोनों का क्षेत्रफल ab है। कुल क्षेत्रफल ab + ab = 2ab होगा। विकल्प A केवल एक आयत गिनता है और दूसरे को छोड़ देता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि ab वाले तीन आयत नहीं बनते; c से बने भाग ac या bc होंगे। विकल्प D दो वर्गों के क्षेत्रफल a² और b² का योग है, ab वाले आयतों का नहीं। याद रखें: (a + b + c)² में अलग-अलग दो पदों के गुणनफल दो-दो बार आते हैं।
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