If aₙ = n(n + 1)/2, what is the sixth term?यदि aₙ = n(n + 1)/2 है, तो छठा पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2121
The governing concept is direct substitution into an explicit nth-term rule. The sequence is defined by aₙ = n(n + 1)/2, and the requested index is n = 6. Substitute this value carefully: a₆ = 6(6 + 1)/2 = 6×7/2 = 42/2 = 21. Therefore, option C is correct. The distractor 15 is the value obtained for n = 5, because 5×6/2 = 15, not for the sixth term. The values 18 and 24 do not result from correct substitution into the given formula. The important distinction is that the formula already specifies the value of each indexed term, so there is no need to add six to a previous term or replace the expression with n².यह प्रश्न दिए गए स्पष्ट सूत्र में सही पद-संख्या रखकर मान निकालने की अवधारणा पर आधारित है। यहाँ aₙ = n(n + 1)/2 दिया गया है और छठा पद पूछा गया है, इसलिए n = 6 रखना होगा। गणना करें: a₆ = 6(6 + 1)/2 = 6×7/2 = 42/2 = 21। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A का मान 15 तब मिलता है जब n = 5 रखा जाए, क्योंकि 5×6/2 = 15; यह छठा पद नहीं है। 18 और 24 दिए गए सूत्र में n = 6 रखने पर प्राप्त नहीं होते। इस प्रश्न में किसी पिछले पद में 6 जोड़ना या सूत्र को n² समझना आवश्यक नहीं है; केवल निर्दिष्ट पद-संख्या को सूत्र में रखना ही सही तरीका है।
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