If aₙ = 8n − 3, at which term will aₙ = 77?यदि aₙ = 8n − 3 है, तो aₙ = 77 किस पद पर होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10th10th
The governing concept is finding the index of a specified term from a linear explicit rule. Set the expression equal to the required value: 8n − 3 = 77. Adding 3 to both sides gives 8n = 80, and dividing by 8 gives n = 10. Therefore 77 occurs at the tenth term, so option B is correct. Substitution confirms the result: a₁₀ = 8(10) − 3 = 80 − 3 = 77. The distractors correspond to nearby indices, but they give different values: a₉ = 69, a₁₁ = 85, and a₁₂ = 93. The essential distinction is between the term value, 77, and its position, n = 10. Writing the equation before solving prevents confusion and ensures that the index is obtained rather than another sequence value.यह प्रश्न रैखिक स्पष्ट नियम से दिए गए पद की स्थिति ज्ञात करने की अवधारणा पर आधारित है। दिए गए मान के लिए सूत्र को 77 के बराबर रखें: 8n − 3 = 77। दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर 8n = 80 मिलता है और 8 से भाग देने पर n = 10 प्राप्त होता है। इसलिए 77 दसवाँ पद है और सही विकल्प B है। जाँच करने पर a₁₀ = 8(10) − 3 = 80 − 3 = 77 मिलता है। अन्य विकल्पों के लिए a₉ = 69, a₁₁ = 85 और a₁₂ = 93 आते हैं, इसलिए वे लक्ष्य मान नहीं देते। यहाँ 77 पद का मान है, जबकि n = 10 उसकी स्थिति है; इन दोनों को अलग रखना आवश्यक है। पहले समीकरण लिखकर फिर हल करने से पद-मूल्य और पद-संख्या को लेकर होने वाला भ्रम दूर होता है।
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