If a_n = 13n - 8, what is a_9 - a_4?यदि a_n = 13n - 8 है, तो a_9 - a_4 कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6565
The governing concept is evaluating two terms from an explicit linear rule and then finding their difference. For n = 9, a_9 = 13(9) - 8 = 117 - 8 = 109. For n = 4, a_4 = 13(4) - 8 = 52 - 8 = 44. Therefore, a_9 - a_4 = 109 - 44 = 65, so option B is correct. There is also a useful shortcut: because the coefficient of n is 13, increasing the index from 4 to 9 by 5 increases the term by 5 × 13 = 65; the constant -8 cancels in the subtraction. Option A corresponds to only four index steps, while C and D overcount the change. Both direct calculation and the shortcut confirm 65.यह प्रश्न स्पष्ट रैखिक नियम से दो पद निकालकर उनका अंतर ज्ञात करने पर आधारित है। n = 9 रखने पर a_9 = 13 × 9 - 8 = 117 - 8 = 109। n = 4 रखने पर a_4 = 13 × 4 - 8 = 52 - 8 = 44। इसलिए a_9 - a_4 = 109 - 44 = 65 और विकल्प B सही है। इसका एक छोटा तरीका भी है: सूचकांक 4 से 9 तक 5 बढ़ा है और प्रत्येक सूचकांक बढ़ने पर पद 13 बढ़ता है, इसलिए कुल वृद्धि 5 × 13 = 65 होगी। घटाने पर स्थिरांक -8 अपने-आप कट जाता है। विकल्प A केवल चार चरणों की वृद्धि दर्शाता है, जबकि C और D वृद्धि को अधिक गिनते हैं। दोनों विधियाँ समान उत्तर 65 देती हैं।
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