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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Expert Level 67

यदि (3a-2b) भुजा वाले वर्ग का मॉडल बनाया जाए, तो अंतिम विस्तार कौन-सा है?

If a model is made for a square of side (3a-2b), which final expansion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. \(9a^2-12ab+4b^2\)

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Simple Explanation

पहचान \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) में \(x=3a\) और \(y=2b\) रखने पर \((3a-2b)^2=(3a)^2-2(3a)(2b)+(2b)^2=9a^2-12ab+4b^2\) मिलता है। दृश्य मॉडल में दो आयताकार भागों का कुल क्षेत्रफल \(12ab\) घटता है, जबकि कोने का \(4b^2\) भाग दो बार घटने की भरपाई करता है। विकल्प A में मध्य पद का गुणांक गलत है। परीक्षा टिप: \((x-y)^2\) में मध्य पद हमेशा ऋणात्मक होता है और उसमें 2 अवश्य आता है। / Using \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\), with \(x=3a\) and \(y=2b\), we get \((3a-2b)^2=(3a)^2-2(3a)(2b)+(2b)^2=9a^2-12ab+4b^2\). In a visual area model, the two rectangular parts together contribute \(12ab\) to be subtracted, while the corner \(4b^2\) is added back because it was removed twice. Option A has an incorrect coefficient of the middle term. Exam tip: in \((x-y)^2\), the middle term is always negative and includes a factor of 2.

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Correct Answer: B. \(9a^2-12ab+4b^2\). Explanation: पहचान \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) में \(x=3a\) और \(y=2b\) रखने पर \((3a-2b)^2=(3a)^2-2(3a)(2b)+(2b)^2=9a^2-12ab+4b^2\) मिलता है। दृश्य मॉडल में दो आयताकार भागों का कुल क्षेत्रफल \(12ab\) घटता है, जबकि कोने का \(4b^2\) भाग दो बार घटने की भरपाई करता है। विकल्प A में मध्य पद का गुणांक गलत है। परीक्षा टिप: \((x-y)^2\) में मध्य पद हमेशा ऋणात्मक होता है और उसमें 2 अवश्य आता है। / Using \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\), with \(x=3a\) and \(y=2b\), we get \((3a-2b)^2=(3a)^2-2(3a)(2b)+(2b)^2=9a^2-12ab+4b^2\). In a visual area model, the two rectangular parts together contribute \(12ab\) to be subtracted, while the corner \(4b^2\) is added back because it was removed twice. Option A has an incorrect coefficient of the middle term. Exam tip: in \((x-y)^2\), the middle term is always negative and includes a factor of 2.