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Linear growth and decay helps Class 9 students understand how a quantity changes by a constant amount over equal intervals. Building on the algebraic expressions introduced in the chapter Introduction to Polynomials, the topic uses simple linear forms, tables, and graphs to represent increasing or decreasing patterns. Students learn to identify the rate of change, calculate later values from an initial value, interpret positive and negative changes, and connect mathematical models with everyday situations.
Easy · Level 7 · 4 questions
TOPIC PRACTICE
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\(y=3x+5\)
\(y=12-2x\)
\(y=x^2+1\)
\(y=9\)
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\(7x+4\)
\(20-3x\)
\(x^2+2\)
\(5\)
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Question 1EasyLevel 7
Which of the following linear relations represents a decrease in y as x increases?निम्नलिखित में से कौन-सा रैखिक संबंध x के बढ़ने पर y में ह्रास दर्शाता है?
Correct answer:सही उत्तर:B
In \(y=12-2x\), the coefficient of x is \(-2\). When x increases by 1, y decreases by 2, so it shows decay. \(y=x^2+1\) is not linear. Exam tip: a negative slope indicates decrease.\(y=12-2x\) में x का गुणांक \(-2\) है। x को 1 बढ़ाने पर y 2 घटता है, इसलिए यह ह्रास दर्शाता है। \(y=x^2+1\) रैखिक नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक ढाल ह्रास बताती है।
Which of the following polynomials shows that as x increases, y decreases at a constant rate?निम्नलिखित में से कौन-सा बहुपद दर्शाता है कि जैसे-जैसे x बढ़ता है, y एक स्थिर दर से घटता है?
Correct answer:सही उत्तर:B
In \(20-3x\), the coefficient of x is \(-3\), so y falls by 3 units for every increase of 1 in x. \(7x+4\) represents growth. Exam tip: linear decay has a negative coefficient of x.\(20-3x\) में x का गुणांक \(-3\) है, इसलिए x में प्रत्येक 1 की वृद्धि पर y 3 इकाई घटता है। \(7x+4\) वृद्धि दिखाता है। परीक्षा टिप: रैखिक क्षय में x का गुणांक ऋणात्मक होता है।
If R(x) = 110 + mx and R(12) - R(6) = 90, what is R(0)?यदि R(x) = 110 + mx और R(12) - R(6) = 90 है, तो R(0) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The governing concept is the initial value, or y-intercept, of a linear function. Use the given difference first: R(12) − R(6) = (110 + 12m) − (110 + 6m) = 6m. Since this difference is 90, 6m = 90 and m = 15. However, the question asks for R(0), not for the slope m. Substituting x = 0 into the original function gives R(0) = 110 + 15(0) = 110. Therefore option C is correct. Option A is the slope, while option B is the stated change between the two inputs. Option D has no valid algebraic basis and would result from combining unrelated quantities instead of evaluating the function at zero.यह प्रश्न रैखिक फलन के प्रारंभिक मान या y-अवरोध की अवधारणा पर आधारित है। पहले दिए गए अंतर का उपयोग करें: R(12) − R(6) = (110 + 12m) − (110 + 6m) = 6m। यह अंतर 90 है, इसलिए 6m = 90 और m = 15 प्राप्त होता है। लेकिन प्रश्न में m नहीं, बल्कि R(0) पूछा गया है। मूल फलन में x = 0 रखने पर R(0) = 110 + 15 × 0 = 110 मिलता है। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A ढाल m का मान है और विकल्प B प्रश्न में दिया गया परिवर्तन है। विकल्प D का कोई वैध बीजीय आधार नहीं है; वह अलग-अलग राशियों को अनुचित रूप से जोड़ने से बन सकता है। ध्यान दें कि x = 0 पर रैखिक फलन का मान स्थिर पद के बराबर होता है।
If R(x) = 140 + mx and R(14) - R(7) = 126, what is R(0)?यदि R(x) = 140 + mx और R(14) - R(7) = 126 है, तो R(0) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The governing concept is evaluation of a linear function in the form R(x) = b + mx, where b is the value at x = 0 and m is the rate of change. First use the given difference: R(14) - R(7) = (140 + 14m) - (140 + 7m) = 7m. Since this equals 126, 7m = 126 and m = 18. However, the question asks for R(0), not for the slope m. Substituting x = 0 into the original function gives R(0) = 140 + m·0 = 140. Therefore option C is correct. Option A is the value of m, option B is the stated difference, and option D incorrectly combines unrelated quantities instead of evaluating the function at zero.यह प्रश्न R(x) = b + mx रूप वाले रैखिक फलन में प्रारंभिक मान और परिवर्तन-दर पहचानने की अवधारणा पर आधारित है। पहले दिए गए अंतर का प्रयोग करें: R(14) - R(7) = (140 + 14m) - (140 + 7m) = 7m। यह अंतर 126 है, इसलिए 7m = 126 और m = 18 प्राप्त होता है। लेकिन प्रश्न में m नहीं, बल्कि R(0) पूछा गया है। मूल फलन में x = 0 रखने पर R(0) = 140 + m×0 = 140 मिलता है। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A ढाल m का मान है, विकल्प B दिया हुआ अंतर है और विकल्प D स्थिर पद तथा अंतर को अनुचित ढंग से जोड़ने से प्राप्त गलत उत्तर है।
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