What is the difference between the areas of squares with sides x − 1 and x + 1?भुजा x − 1 वाले वर्ग और भुजा x + 1 वाले वर्ग के क्षेत्रफलों का अंतर कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x4x
The correct answer is 4x. The square with side x + 1 has the larger area, so subtract the smaller area from it: (x + 1)² − (x − 1)². Expand both squares: (x + 1)² = x² + 2x + 1 and (x − 1)² = x² − 2x + 1. Their difference is x² + 2x + 1 − x² + 2x − 1 = 4x. The same result follows quickly from a² − b² = (a − b)(a + b): here the difference is [(x + 1) − (x − 1)][(x + 1) + (x − 1)] = 2 × 2x = 4x. Option A misses one of the two cross-effects. Option C is only the product of the differences, not the area difference. Option D is (x − 1)(x + 1), not the difference of their squares. Always subtract the smaller area from the larger one.सही उत्तर 4x है। x + 1 भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल बड़ा है, इसलिए बड़े क्षेत्रफल में से छोटे क्षेत्रफल को घटाएँ: (x + 1)² − (x − 1)²। विस्तार करने पर (x + 1)² = x² + 2x + 1 और (x − 1)² = x² − 2x + 1 मिलता है। अब घटाने पर x² + 2x + 1 − x² + 2x − 1 = 4x प्राप्त होता है। इसे वर्गों के अंतर की पहचान से भी जल्दी हल कर सकते हैं: a² − b² = (a − b)(a + b)। यहाँ [(x + 1) − (x − 1)][(x + 1) + (x − 1)] = 2 × 2x = 4x है। विकल्प A में दो क्रॉस-पदों में से एक छूट गया है। विकल्प C केवल दोनों भुजाओं के अंतर का गुणनफल है, क्षेत्रफलों का अंतर नहीं। विकल्प D, (x − 1)(x + 1) है, जो अलग गणना है। हमेशा बड़े क्षेत्रफल में से छोटे क्षेत्रफल को घटाएँ।
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