A rectangle model shows 2x² + 9x + 10. Which sides are correct?एक आयत मॉडल 2x² + 9x + 10 दिखाता है। उसकी सही भुजाएँ कौन-सी हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x + 5 and x + 22x + 5 and x + 2
The correct sides are 2x + 5 and x + 2. Multiply the proposed factors: (2x + 5)(x + 2). The four partial products are 2x·x = 2x², 2x·2 = 4x, 5·x = 5x, and 5·2 = 10. Adding the middle terms gives 4x + 5x = 9x, so the product is 2x² + 9x + 10, exactly the stated rectangle area. Option B produces 2x² + 21x + 10, not the target. Option C produces x² + 9x + 20, so even its first and last terms are wrong. Option D produces 2x² + 12x + 10, whose middle term is 12x. A useful check for factor pairs is to verify the leading term, the constant term, and then the sum of the cross-products. All three checks must agree before accepting the sides.सही भुजाएँ 2x + 5 और x + 2 हैं। इनका गुणनफल निकालें: (2x + 5)(x + 2)। चार आंशिक गुणनफल हैं: 2x·x = 2x², 2x·2 = 4x, 5·x = 5x और 5·2 = 10। मध्य पदों को जोड़ने पर 4x + 5x = 9x मिलता है। इसलिए पूरा गुणनफल 2x² + 9x + 10 है, जो दिए गए क्षेत्रफल के बराबर है। विकल्प B से 2x² + 21x + 10 मिलता है, इसलिए वह गलत है। विकल्प C से x² + 9x + 20 मिलता है; उसका पहला और अंतिम पद भी सही नहीं है। विकल्प D से 2x² + 12x + 10 प्राप्त होता है, जिसमें मध्य पद 12x है। गुणनखंड जाँचने के लिए पहले x² के गुणांक, फिर स्थिर पद और अंत में दोनों क्रॉस-गुणनों से बनने वाले मध्य पद की जाँच करें।
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