If the sides of a rectangle model are x − 3 and x + 9, what is its total area?यदि आयत की भुजाएँ x − 3 और x + 9 हैं, तो उसका कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 6x − 27x² + 6x − 27
The correct answer is x² + 6x − 27. The area of a rectangle equals length multiplied by breadth, so calculate (x − 3)(x + 9). Multiply every term in the first bracket by every term in the second: x·x = x², x·9 = 9x, (−3)·x = −3x, and (−3)·9 = −27. Combining like terms gives 9x − 3x = 6x, so the area is x² + 6x − 27. Option B has the wrong middle term and sign. Option C incorrectly adds 9x and 3x instead of subtracting 3x. Option D changes the negative product (−3)(9) into a positive 27. The negative constant is not an error; it follows from signed multiplication. A reliable method is to use a four-cell area grid and write the sign of every partial product before combining terms.सही उत्तर x² + 6x − 27 है। आयत का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए (x − 3)(x + 9) निकालें। पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें: x·x = x², x·9 = 9x, (−3)·x = −3x और (−3)·9 = −27। समान पदों को जोड़ने पर 9x − 3x = 6x मिलता है। अतः क्षेत्रफल x² + 6x − 27 है। विकल्प B में मध्य पद का चिह्न और मान गलत है। विकल्प C में 9x और 3x को जोड़ दिया गया है, जबकि एक पद ऋणात्मक है। विकल्प D में (−3)·9 के ऋणात्मक गुणनफल को गलती से धनात्मक बना दिया गया है। ऋणात्मक स्थिर पद सही है, क्योंकि ऋणात्मक संख्या को धनात्मक 9 से गुणा किया गया है। हर छोटे गुणनफल का चिह्न लिखना गलती से बचने की अच्छी विधि है।
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