What area remains when a square of side x is removed from a square of side x + 6?भुजा x + 6 वाले वर्ग से भुजा x वाला वर्ग हटाने पर कितना क्षेत्रफल बचता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12x + 3612x + 36
The correct answer is 12x + 36. The area of a square is the square of its side. Thus, the larger square has area (x + 6)², while the removed square has area x². The remaining area is (x + 6)² − x². Expanding the first square gives x² + 12x + 36. Subtracting x² leaves x² + 12x + 36 − x² = 12x + 36. Option A is therefore correct. Option B uses 6x instead of the required middle term 2 × x × 6 = 12x. Option C fails to subtract the x² area of the smaller square. Option D has the correct 12x part but an incorrect constant term; the square of 6 is 36, not 6. The difference-of-squares identity gives a quicker check: (x + 6)² − x² = 6(2x + 6) = 12x + 36.सही उत्तर 12x + 36 है। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है। इसलिए बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (x + 6)² और हटाए गए छोटे वर्ग का क्षेत्रफल x² है। बचा हुआ क्षेत्रफल होगा: (x + 6)² − x²। पहले वर्ग का विस्तार करने पर x² + 12x + 36 मिलता है। अब x² घटाने पर x² + 12x + 36 − x² = 12x + 36 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में मध्य पद 6x लिया गया है, जबकि 2 × x × 6 = 12x होना चाहिए। विकल्प C में छोटे वर्ग का x² क्षेत्रफल घटाया ही नहीं गया है। विकल्प D में स्थिर पद गलत है, क्योंकि 6 का वर्ग 36 होता है, 6 नहीं। जाँच के लिए (a² − b²) = (a − b)(a + b) का उपयोग भी कर सकते हैं।
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