Each side of a square is divided into parts x and y. The four regions have areas x², xy, xy, and y². Which identity does this represent?एक वर्ग की प्रत्येक भुजा को x और y भागों में बाँटा गया है। चार भागों के क्षेत्रफल x², xy, xy और y² हैं। यह कौन-सी बीजीय सर्वसमिका दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + y)² = x² + 2xy + y²(x + y)² = x² + 2xy + y²
Direct answer: Option A is correct. Since each side is divided into lengths x and y, the complete side of the large square is x + y. Its total area is therefore (x + y)². The four regions have areas x², xy, xy, and y²; adding them gives x² + xy + xy + y² = x² + 2xy + y². Thus (x + y)² = x² + 2xy + y². Option B has a negative middle term and would require subtractive regions or a side x − y. Option C is the difference-of-squares identity and describes a different arrangement. Option D incorrectly removes the two xy regions; in fact, x² + y² is smaller than (x + y)² by 2xy for positive lengths. Memory cue: two equal positive cross-rectangles create the +2xy term.सीधा उत्तर: विकल्प A सही है। प्रत्येक भुजा x और y में बाँटी गई है, इसलिए बड़े वर्ग की पूरी भुजा x + y होगी। अतः उसका कुल क्षेत्रफल (x + y)² है। चार भागों के क्षेत्रफल x², xy, xy और y² हैं। इन्हें जोड़ने पर x² + xy + xy + y² = x² + 2xy + y² मिलता है। इसलिए (x + y)² = x² + 2xy + y² सर्वसमिका प्राप्त होती है। विकल्प B में मध्य पद −2xy है, जो इस चित्र के दो धनात्मक xy आयतों से मेल नहीं खाता। विकल्प C अंतर-वर्ग सर्वसमिका है और अलग प्रकार की व्यवस्था बताती है। विकल्प D दोनों xy आयतों को छोड़ देता है; इसलिए वह गलत है। याद रखें: चित्र में दो समान धनात्मक क्रॉस-आयत दिखाई दें तो उनका कुल योगदान +2xy होगा।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
