A square model has regions x², kx, kx, and 36. If its side is (x + 6), what is k?एक वर्ग-मॉडल के भाग x², kx, kx और 36 हैं। यदि उसकी भुजा (x + 6) है, तो k का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
Direct answer: Option C, 6, is correct. A square with side x + 6 has area (x + 6)² = x² + 12x + 36. The visual model contains two equal middle rectangles, each labelled kx, so together they contribute 2kx. Comparing the middle terms gives 2kx = 12x. For x not treated as the zero variable in the coefficient comparison, 2k = 12, so k = 6. Option A is 12, the total coefficient of both middle rectangles, not the coefficient of one rectangle. Option B is 36, the area of the small corner square, and option D is not supported by the expansion. The important distinction is between each strip, kx, and the pair of strips, 2kx. A quick check is x² + 6x + 6x + 36 = x² + 12x + 36.सीधा उत्तर: विकल्प C, 6, सही है। x + 6 भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल (x + 6)² = x² + 12x + 36 होगा। दृश्य-मॉडल में दो समान मध्य आयत हैं और प्रत्येक का क्षेत्रफल kx है, इसलिए दोनों का कुल योगदान 2kx होगा। मध्य पदों की तुलना करने पर 2kx = 12x मिलता है। अतः 2k = 12 और k = 6। विकल्प A का 12 दोनों मध्य आयतों के कुल गुणांक को दर्शाता है, एक आयत के गुणांक को नहीं। विकल्प B का 36 छोटे कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल है। विकल्प D के लिए विस्तार में कोई आधार नहीं है। मुख्य अंतर समझें: एक पट्टी kx है, जबकि दो पट्टियाँ मिलकर 2kx बनाती हैं। जाँच के लिए x² + 6x + 6x + 36 = x² + 12x + 36 लिखें।
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