How much greater is the area of (x + 2)² than the area of (x + 2)(x − 2)?(x + 2)² का क्षेत्रफल (x + 2)(x − 2) के क्षेत्रफल से कितना अधिक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x + 84x + 8
Direct answer: Option A, 4x + 8, is correct. Expand both model areas separately. The first is (x + 2)² = x² + 4x + 4. The second uses the difference-of-squares identity: (x + 2)(x − 2) = x² − 4. Subtract the second area from the first: (x² + 4x + 4) − (x² − 4) = x² + 4x + 4 − x² + 4 = 4x + 8. Option B gives only the difference between the constant parts and ignores the 4x strip. Option C ignores the variable contribution and is incomplete. Option D represents only part of the middle contribution. The key warning is to keep the minus sign when subtracting the second expression; it changes −4 into +4 during subtraction. Expanding both areas before comparing prevents confusion.सीधा उत्तर: विकल्प A, 4x + 8, सही है। पहले दोनों क्षेत्रों को अलग-अलग फैलाएँ। पहला क्षेत्रफल (x + 2)² = x² + 4x + 4 है। दूसरा क्षेत्रफल अंतर-वर्ग सर्वसमिका से (x + 2)(x − 2) = x² − 4 है। अब पहले में से दूसरे को घटाएँ: (x² + 4x + 4) − (x² − 4) = x² + 4x + 4 − x² + 4 = 4x + 8। विकल्प B केवल स्थिर भागों का अंतर बताता है और 4x वाले आयतों को छोड़ देता है। विकल्प C केवल 8 को रखता है, इसलिए variable वाला भाग छूट जाता है। विकल्प D केवल मध्य योगदान का आधा भाग है। सावधानी रखें: पूरे दूसरे व्यंजक के आगे ऋण चिह्न है, इसलिए उसके −4 का चिन्ह घटाने पर +4 हो जाता है।
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