Which algebraic expression is represented when one large square is divided into four parts: one square, two equal rectangles, and one smaller square?एक बड़े वर्ग को चार भागों—एक वर्ग, दो समान आयत और एक छोटे वर्ग—में बाँटने पर कौन-सा बीजीय व्यंजक प्राप्त होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a + b)²(a + b)²
Direct answer: Option A, (a + b)², is correct. Imagine that each side of the large square is split into lengths a and b. The complete side is therefore a + b, so the total area is (a + b)². The four regions have areas a² for the first square, ab and ab for the two equal rectangles, and b² for the smaller square. Adding them gives a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², which is exactly (a + b)². Option B represents a subtraction arrangement and has a negative middle term, −2ab. Option C is the difference of two squares and normally represents a rectangle, not this four-part square. Option D omits both rectangular regions. A useful cue is that two positive equal rectangles always contribute +2ab.सीधा उत्तर: विकल्प A, (a + b)², सही है। बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को a और b लंबाई के दो भागों में बाँटने पर पूरी भुजा a + b होगी। इसलिए बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (a + b)² होगा। चार भागों के क्षेत्रफल क्रमशः a², ab, ab और b² हैं। इन्हें जोड़ने पर a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² मिलता है, जो (a + b)² के बराबर है। विकल्प B में (a − b)² होता है और उसका मध्य पद −2ab होता है, इसलिए वह दो धनात्मक आयतों से मेल नहीं खाता। विकल्प C, a² − b², दो वर्गों का अंतर है और इस चार-भाग वाले वर्ग का क्षेत्रफल नहीं बताता। विकल्प D में दोनों आयतों के क्षेत्रफल छूट जाते हैं। याद रखें: दो समान धनात्मक ab आयतों का योगदान हमेशा +2ab होता है।
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