If x² + 16x + 64 represents the area of a square model, what is the length of its outer side?यदि x² + 16x + 64 किसी वर्ग-मॉडल का क्षेत्रफल दर्शाता है, तो उसकी बाहरी भुजा की लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x + 8x + 8
Direct answer: Option B, x + 8, is correct. In a square area model, the complete expression must be the square of the side length. Compare the expression with the identity (p + q)² = p² + 2pq + q². Here p = x and q = 8, because x² is the first square and 64 = 8² is the corner square. The middle term is 2 × x × 8 = 16x, exactly as given. Therefore x² + 16x + 64 = (x + 8)², so the outer side is x + 8. Option A incorrectly treats the middle coefficient 16 as a side. Option C would produce (x − 8)² = x² − 16x + 64, with the wrong sign. Option D uses 64, which is an area, not a side length. Memory cue: the middle coefficient is twice the constant part of the side, not that part itself; always expand the proposed side to check.सीधा उत्तर: विकल्प B, x + 8, सही है। वर्ग-मॉडल में पूरा व्यंजक वर्ग की भुजा के वर्ग के बराबर होता है। सर्वसमिका (p + q)² = p² + 2pq + q² से तुलना करें। यहाँ पहला पद x² है और अंतिम पद 64 = 8² है, इसलिए भुजा के दो भाग x और 8 होंगे। इनके बीच का पद 2 × x × 8 = 16x आता है, जो दिए गए व्यंजक से बिल्कुल मेल खाता है। अतः x² + 16x + 64 = (x + 8)² और बाहरी भुजा x + 8 है। विकल्प A में मध्य पद के गुणांक 16 को ही भुजा मान लिया गया है। विकल्प C में (x − 8)² = x² − 16x + 64 होगा, इसलिए मध्य पद का चिन्ह गलत हो जाएगा। विकल्प D में 64 को भुजा माना गया है, जबकि 64 छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है। याद रखें: मध्य गुणांक 2x8 से बनता है; वह स्वयं भुजा नहीं होता।
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