An (x + 4) by (x + 6) rectangle is compared with an (x + 5) by (x + 5) square. Which area is larger?(x + 4) × (x + 6) आयत की तुलना (x + 5) × (x + 5) वर्ग से की गई है। किसका क्षेत्रफल बड़ा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The square is larger by 1वर्ग 1 से बड़ा है
The governing concept is algebraic comparison of equivalent area expressions. The rectangle has dimensions x + 4 and x + 6, so its area is (x+4)(x+6) = x² + 10x + 24. The square has side x + 5, so its area is (x+5)² = x² + 10x + 25. Subtracting the rectangle’s area from the square’s area gives (x²+10x+25) − (x²+10x+24) = 1. Thus the square is larger by exactly one square unit whenever the stated dimensions are valid lengths. This also illustrates that numbers equally spaced around x+5 produce a slightly smaller product than the square of their average. Therefore option B is correct. The x² and 10x terms cancel, so options C and D cannot be correct.मुख्य अवधारणा बीजीय व्यंजकों द्वारा क्षेत्रफलों की तुलना करना है। आयत की भुजाएँ x+4 और x+6 हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल (x+4)(x+6) = x²+10x+24 होगा। वर्ग की प्रत्येक भुजा x+5 है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (x+5)² = x²+10x+25 होगा। वर्ग के क्षेत्रफल में से आयत का क्षेत्रफल घटाने पर (x²+10x+25)−(x²+10x+24) = 1 मिलता है। अतः मान्य धनात्मक लंबाइयों के लिए वर्ग का क्षेत्रफल हमेशा 1 वर्ग इकाई अधिक है। यह भी देखा जा सकता है कि x+4 और x+6 का औसत x+5 है, और समान औसत वाली असमान संख्याओं का गुणनफल उनके औसत के वर्ग से थोड़ा कम होता है। इसलिए विकल्प B सही है; समान पद कट जाते हैं, इसलिए C और D गलत हैं।
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