Which two middle strips occur in the rectangle model of \(x^2+5x+6\)?\(x^2+5x+6\) के आयताकार मॉडल में मध्य की कौन-सी दो पट्टियाँ होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(2x\) and \(3x\)\(2x\) and \(3x\)
Correct answer: B, \(2x\) and \(3x\). In a rectangle or algebra-tile model for \(x^2+5x+6\), the two middle strips must add to \(5x\), while their constant factors must multiply to 6. The numbers 2 and 3 satisfy both conditions: \(2+3=5\) and \(2\cdot3=6\). Therefore the strips are \(2x\) and \(3x\), and the factorisation is \((x+2)(x+3)\). Option A adds to \(11x\) and has the wrong constant product. Option C has coefficients 1 and 6, whose sum is 7, not 5. Option D has coefficients 1 and 5, whose product is 5, not 6. Memory cue: for \(x^2+bx+c\), find two numbers whose sum is \(b\) and product is \(c\).सही उत्तर: B, \(2x\) और \(3x\)। \(x^2+5x+6\) के आयताकार या बीजीय-टाइल मॉडल में मध्य की दो पट्टियों का योग \(5x\) होना चाहिए और उनके स्थिर गुणांक का गुणनफल 6 होना चाहिए। 2 और 3 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: \(2+3=5\) तथा \(2\cdot3=6\)। इसलिए पट्टियाँ \(2x\) और \(3x\) हैं तथा गुणनखंडन \((x+2)(x+3)\) होगा। विकल्प A के गुणांक 5 और 6 का योग 11 है और उनका गुणनफल भी सही नहीं है। विकल्प C में 1 और 6 का योग 7 है, 5 नहीं। विकल्प D में 1 और 5 का गुणनफल 5 है, 6 नहीं। याद रखें: \(x^2+bx+c\) में ऐसे दो अंक खोजें जिनका योग \(b\) और गुणनफल \(c\) हो।
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