What is the expansion of the area of a square with side \((2u-1)\)?\((2u-1)\) भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफल का प्रसार क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4u^2-4u+1\)\(4u^2-4u+1\)
Correct answer: A, \(4u^2-4u+1\). The area of the square is \((2u-1)^2\). Use \((p-q)^2=p^2-2pq+q^2\), with \(p=2u\) and \(q=1\). Then \((2u)^2-2(2u)(1)+1^2=4u^2-4u+1\). In the visual model, the large square contributes \(4u^2\), two equal strips together contribute \(-4u\), and the small corner contributes \(+1\). Option B counts only a single \(-2u\) strip. Option C incorrectly squares the main term. Option D has the wrong positive sign and would match \((2u+1)^2\). Memory cue: the coefficient of the middle term is twice the product of the two parts, and a minus inside the bracket makes it negative.सही उत्तर: A, \(4u^2-4u+1\)। वर्ग का क्षेत्रफल \((2u-1)^2\) है। सर्वसमिका \((p-q)^2=p^2-2pq+q^2\) में \(p=2u\) और \(q=1\) रखें। तब \((2u)^2-2(2u)(1)+1^2=4u^2-4u+1\) प्राप्त होता है। दृश्य मॉडल में बड़े वर्ग का क्षेत्रफल \(4u^2\), दो समान घटाई गई पट्टियों का कुल \(-4u\), और छोटे कोने का क्षेत्रफल \(+1\) होता है। विकल्प B केवल एक \(-2u\) पट्टी लेता है। विकल्प C में मुख्य पद का वर्ग गलत किया गया है। विकल्प D में मध्य पद का चिन्ह गलत है; वह \((2u+1)^2\) से संबंधित होगा। याद रखें: मध्य गुणांक दो भागों के गुणनफल का दोगुना होता है और भीतर का ऋण चिन्ह मध्य पद को ऋणात्मक बनाता है।
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