A square area model is divided into four parts with areas \(x^2\), \(xy\), \(xy\), and \(y^2\). Which identity does the model represent?एक वर्गाकार क्षेत्रफल-मॉडल को \(x^2\), \(xy\), \(xy\) और \(y^2\) क्षेत्रफल वाले चार भागों में बाँटा गया है। यह मॉडल किस सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)
Correct answer: A, \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\). Add the four given areas: \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\). The complete square has side length \(x+y\), so its total area is \((x+y)^2\). Option A matches both the outer square and the four inner regions. Option B has \(-2xy\), which would require subtractive strips and represents \((x-y)^2\). Option C represents a rectangle with sides \(x+y\) and \(x-y\), not this four-part positive square. Option D forgets the two rectangular areas and is therefore incomplete. Memory cue: two identical \(xy\) rectangles give \(2xy\); their areas are positive in this model.सही उत्तर: A, \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)। दिए गए चारों क्षेत्रफलों को जोड़ें: \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\)। पूरे वर्ग की भुजा \(x+y\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((x+y)^2\) होगा। विकल्प A बाहरी वर्ग और चारों अंदरूनी भागों, दोनों से मेल खाता है। विकल्प B में \(-2xy\) है; वह घटाव वाली पट्टियों और \((x-y)^2\) से संबंधित है। विकल्प C \(x+y\) और \(x-y\) भुजाओं वाले आयत का क्षेत्रफल बताता है, इस धनात्मक चार-भागीय वर्ग का नहीं। विकल्प D दोनों \(xy\) आयतों को छोड़ देता है, इसलिए अधूरा है। याद रखें: दो समान \(xy\) आयत मिलकर \(2xy\) बनाते हैं और इस मॉडल में उनका क्षेत्रफल धनात्मक है।
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