When a square of area \(b^2\) is removed from a larger square of area \(a^2\), the remaining area is \(a^2-b^2\). Which product represents it?जब \(a^2\) क्षेत्रफल वाले बड़े वर्ग से \(b^2\) क्षेत्रफल वाला वर्ग हटाया जाता है, तो शेष क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) होता है। इसे कौन-सा गुणनफल दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((a+b)(a-b)\)\((a+b)(a-b)\)
Correct answer: C, \((a+b)(a-b)\). The difference-of-squares identity is \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). Visually, after the smaller \(b\times b\) square is removed from the \(a imes a\) square, the remaining L-shaped region can be cut and rearranged into a rectangle. The rearranged rectangle has one side \(a+b\) and the other side \(a-b\), so its area is \((a+b)(a-b)\). Option A adds the two square areas instead of subtracting one. Option B is only one length, not an area. Option C gives exactly the required product. Option D represents \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), which is a different expression. Memory cue: difference of two squares becomes sum times difference.सही उत्तर: C, \((a+b)(a-b)\)। वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)। दृश्य रूप में \(a\times a\) वाले बड़े वर्ग से \(b\times b\) वाला छोटा वर्ग हटाने पर L-आकार का भाग बचता है। इस बचे हुए भाग को काटकर और पुनर्व्यवस्थित करके एक आयत बनाया जा सकता है। उस आयत की दो भुजाएँ \(a+b\) और \(a-b\) होती हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a+b)(a-b)\) है। विकल्प A में घटाने के स्थान पर जोड़ दिया गया है। विकल्प B केवल एक लंबाई है, क्षेत्रफल नहीं। विकल्प C सही गुणनफल देता है। विकल्प D \((a-b)^2\) को दर्शाता है, जो \(a^2-2ab+b^2\) होता है, न कि दो वर्गों का अंतर। याद रखें: दो वर्गों का अंतर = योग × अंतर।
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