Which visual model is correct for (9r^2-16)?कौन-सा दृश्य मॉडल (9r^2-16) के लिए सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Remove the square of side 4 from the square of side 3rRemove the square of side 4 from the square of side 3r
The direct answer is option A. The expression 9r^2−16 is a difference of two perfect squares. Since 9r^2=(3r)^2, the first area is a square with side 3r. Since 16=4^2, the second area is a square with side 4. Therefore the correct visual model removes the 4-by-4 square from the square whose side is 3r. Algebraically, 9r^2−16=(3r)^2−4^2=(3r+4)(3r−4). Option A correctly identifies both square roots and the subtraction. Option B mistakes each area for a side length: 9r and 16 are not the required side lengths. Option C makes a square of a sum and would produce a positive middle term 24r. Option D also uses incorrect side parts and would produce additional terms. Memory cue: in A^2−B^2, draw the square of side A and remove the square of side B.सीधा उत्तर विकल्प A है। व्यंजक 9r^2−16 दो पूर्ण वर्गों का अंतर है। क्योंकि 9r^2=(3r)^2, पहला क्षेत्रफल 3r भुजा वाले वर्ग का है। इसी प्रकार 16=4^2, इसलिए दूसरा क्षेत्रफल 4 भुजा वाले छोटे वर्ग का है। अतः सही मॉडल 3r भुजा वाले बड़े वर्ग में से 4 भुजा वाला वर्ग हटाता है। बीजगणितीय रूप से 9r^2−16=(3r)^2−4^2=(3r+4)(3r−4) होता है। विकल्प A दोनों पदों के सही वर्गमूल और घटाव को दर्शाता है। विकल्प B में 9r और 16 को भुजाएँ मान लिया गया है, जबकि वे क्षेत्रफल वाले पद हैं। विकल्प C योग का वर्ग बनाता है और उसमें धनात्मक मध्य पद 24r आएगा। विकल्प D भी गलत भागों से वर्ग बनाता है और दिए गए व्यंजक से मेल नहीं खाएगा। याद रखें: A^2−B^2 में A भुजा वाले वर्ग से B भुजा वाला वर्ग घटाएँ।
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