If a rectangle area model is (x^2+10x+21), which sides will be correct?यदि एक आयत का क्षेत्रफल मॉडल (x^2+10x+21) है तो कौन-सी भुजाएँ सही होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+3) and (x+7) / correct factors(x+3) and (x+7) / correct factors
The direct answer is option B: the sides are (x+3) and (x+7). To factor x^2+10x+21, find two numbers whose sum is 10 and whose product is 21. The numbers 3 and 7 satisfy both conditions: 3+7=10 and 3×7=21. Therefore (x+3)(x+7)=x^2+7x+3x+21=x^2+10x+21. Option A has constants 1 and 21, whose sum is 22, so its middle term is wrong even though the product is 21. Option B satisfies both the middle coefficient and the constant term. Option C has 2+8=10, but 2×8=16, not 21. Option D gives positive constant 21 but negative middle term −10x, so it represents a different expression. Memory cue: for x^2+bx+c, check both sum b and product c.सीधा उत्तर विकल्प B है: भुजाएँ (x+3) और (x+7) होंगी। x^2+10x+21 का गुणनखंड करने के लिए ऐसी दो संख्याएँ खोजें जिनका योग 10 और गुणनफल 21 हो। 3 और 7 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: 3+7=10 तथा 3×7=21। इसलिए (x+3)(x+7)=x^2+7x+3x+21=x^2+10x+21। विकल्प A में 1 और 21 का गुणनफल 21 है, लेकिन उनका योग 22 है, इसलिए मध्य पद गलत होगा। विकल्प B योग और गुणनफल दोनों से मेल खाता है। विकल्प C में योग 10 तो है, पर गुणनफल 16 है, 21 नहीं। विकल्प D का विस्तार x^2−10x+21 होगा, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। याद रखें: x^2+bx+c में दोनों जाँचें—स्थिर संख्याओं का योग b और गुणनफल c होना चाहिए।
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