A square visual model is divided into four regions with areas a^2, ab, ab, and b^2. Which algebraic identity does this model represent?एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में चार भागों के क्षेत्रफल क्रमशः a^2, ab, ab और b^2 हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
The direct answer is option A. Add the four region areas: a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2. The complete square has side length a+b, because one part of each side has length a and the other has length b. Therefore its total area is (a+b)^2, giving (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Option A is correct because there are two positive ab rectangles. Option B would require the two middle regions to be negative, as in a square of a difference. Option C describes a difference of two squares and uses multiplication of two binomials, not four positive regions of this model. Option D omits the two ab regions, so it misses part of the area. Memory cue: two identical ab rectangles combine to make 2ab.सीधा उत्तर विकल्प A है। चारों भागों के क्षेत्रफल जोड़ने पर a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 मिलता है। पूरे वर्ग की प्रत्येक भुजा a+b है, क्योंकि भुजा पर a और b लंबाइयों के दो भाग हैं। इसलिए पूरे वर्ग का क्षेत्रफल (a+b)^2 होगा और सर्वसमिका (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 बनती है। विकल्प A सही है क्योंकि मॉडल में दो धनात्मक ab आयत हैं। विकल्प B में मध्य पद −2ab होना चाहिए; वह घटाव वाले वर्ग का मॉडल है। विकल्प C दो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है और इसमें इस तरह के चार धनात्मक क्षेत्र नहीं जुड़ते। विकल्प D दोनों ab क्षेत्रों को छोड़ देता है, इसलिए कुल क्षेत्रफल अधूरा है। याद रखें: दो समान ab आयतों का योग 2ab होता है; उन्हें कभी न छोड़ें।
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